Вибрані статті з наукових збірників
Постійне посилання на фондhttps://repositary.knuba.edu.ua/handle/987654321/27
Переглянути
8 результатів
Результат пошуку
Документ Про підвищення точності узагальненого метода прямих(КНУБА, 2014) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Левківський, Д. В.; Мельничук, В. Ф.У даній роботі запропоновано для зниження вимірності диференціальних рівнянь теорії пружності використовувати узагальнений метод прямих, в основу якого покладено метод прямих в комбінації з проекційним методом Бубнова-Гальоркіна-Петрова. В якості базисних функцій використовуються локальні функції. Досліджена точність методу в залежності від виду базисних функцій. Розглянуто 3 варіанти функцій: лінійні, кубічні сплайни та квадрати косинусів.Документ Дослідження властивостей проекційного методу в задачі згину балки(КНУБА, 2016) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.Розглянуто проекційний метод Бубнова-Гальоркіна-Петрова для зниження вимірності диференціальних рівнянь осі зігнутої балки. Для цього використовуються локальні базисні функції. Всі математичні перетворення виконуються у індексній формі. Проведено дослідження збіжності чисельних результатів з точним розв’язкам при різному кроці розбиття для шарнірної балки, навантаженої рівномірно-розподіленим навантаженням. Визначено оптимальний крок розбиття для запропонованого проекційного методу.Документ Розрахунок товстої пластини модифікованим методом прямих(КНУБА, 2017) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.У даній роботі досліджено напружено деформований стан товстої квадратної пластини. Зниження вимірності вихідних рівнянь теорії пружності виконується по двох просторових координатах за допомогою проекційного методу Бубнова-Петрова. У результаті утворюється замкнута система редукованих диференціальних рівнянь першого порядку, яка разом з граничними умовами, розв’язується методом дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. Отримані результати були порівняні з відомими розв’язками. Акцент у роботі ставиться на обробку результатів.Документ Особливості застосування методу ліній для зниження вимірності диференціальних рівнянь теорії пружності в циліндричній системі координат(КНУБА, 2018) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.При зниженні вимірності диференціальних рівнянь теорії пружності перевага надається чисельним методам. Головну позицію при цьому займає метод скінченних елементів, який поглинув у себе велику частину існуючих математичних методів та підходів до розрахунку просторових конструкцій. У даній роботі запропоновано новий підхід до розв’язання диференціальних рівнянь, побудований на методі прямих. Даний метод автори називають модифікованим методом ліній, оскільки класична різницева схема замінена проекційним методом Бубнова-Петрова. Метод застосований для об’єктів, які мають циліндричну форму. Показані варіанти розбиття об’єкта лініями.Документ Модифікований метод прямих в задачах термопружності вісесиметричних тіл(КНУБА, 2019) Левківський, Д. В.Описано застосування модифікованого методу прямих для визначення напружено-деформованого стану пружних вісесиметричних тіл під дією нестаціонарних теплових впливів. Комбінований чисельоно-аналітичний підхід складається є декількох основних етапів. На першому етапі розрахунку визначається розподіл теплових полів у часі. Для цього проекційним методом знижується вимірність по координаті z , а по координатах r та t використовується явна різницева схема. На другому етапі знижується вимірність диференціальних рівнянь та граничних умов термопружності по координаті z проекційним методом. Для цього використовується система локальних базисних функцій. У результаті отримаємо редуковану систему звичайних диференціальних рівнянь, записаних у формі Коші, що залежать від координати r . Дана гранична задача в кожен момент часу розв’язується чисельним методом дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. У роботі показано процес зниження вимірності диференціальних рівнянь та виконано загальну постановку початково-граничної задачі.Документ Модифікований метод прямих, алгоритм його застосування, можливості та перспективи.(КНУБА, 2019) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Кошевий, О. П.; Левківський, Д. В.; Краснеєва, А. О.; Пошивач, Д. В.; Чубарев, А. Г.; Шорін, О. А.; Янсонс, М. О.; Сович, Ю. В.Приведено основні ідеї та можливості модифікованого методу прямих, для розв’язання задач теорії пружності та термопружності. Описана процедура зниження вимірності за допомогою проекційного методу БубноваПетрова. Запропоновано універсальний підхід для врахування граничних умов, узагальнено підхід на області складної геометричної форми. Приведені основні метричні тензори, визначена метрика евклідового простору. Доведено можливості та перспективи запропонованого методу. Даний метод включає в себе два послідовні етапи. На першому етапі, за допомогою проекційного методу, виконується зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь, початкових та граничних умов. Для цього використовується система локально-базисних функцій. На другому етапі редуковані диференціальні рівняння записуються у вигляді звичайних диференціальних рівнянь у формі Коші, які залежать від однієї просторової координати. Редукована система рівнянь та граничних умов розв’язується чисельним методом Гіра. Стаття є оглядовою та включає в себе основні особливості, що виникають при застосуванні модифікованого методу прямих для різних задач теорії пружності, динаміки та термопружності.Документ Чисельна реалізація модифікованого методу прямих(КНУБА, 2020) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Кошевий, О. П.; Левківський, Д. В.; Краснеєва, А. О.; Пошивач, Д. В.; Чубарев, А. Г.; Шорін, О. А.; Янсонс, М. О.; Сович, Ю. В.Важливим етапом сучасних комбінованих методів є застосування чисельних методів до розв’язання редукованих задач. Саме це було недоліком класичного методу прямих. Чисельний метод використовувався для зниження вимірності (редукції) вихідних рівнянь, у результаті чого редуковані рівняння мали складний вигляд. Це заважало застосуванню сучасних чисельних методів для їх розв’язання. Зниження вимірності вихідних граничних та початковограничних задач для рівнянь теорії пружності та термопружності за допомогою проекційного методу [1] зберігає форму класичних граничних та початково-граничних задач математичної фізики і потребує незначну адаптацію до сучасних чисельних методів [2-6]. Саме цим питанням присвячена дана робота. Застосування модифікованого методу прямих може бути поширено на статичні задачі теорії пружності та стаціонарні задачі теплопровідності [7], на задачі усталених коливань пружних конструкцій, на задачі знаходження динамічних характеристик (частот і форм власних коливань), задач нестаціонарної теплопровідності [7] та нестаціонарних коливань пружних об’єктів. Розглянемо питання адаптації сучасних чисельних методів на розв’язання відповідних редукованих задач. При цьому важливо в якій формі необхідно подавати редуковані рівняння в залежності від їх структури та особливості відповідного чисельного методу.Документ Застосування узагальненого методу прямих для дослідження теплового поля вісесиметричних тіл(КНУБА, 2019) Левківський, Д. В.; Сович, Ю. В.Розглядається розподіл теплового поля у часі при охолодженні та нагріванні товстої кільцевої пластини. Граничні умови та теплові навантаження вісесиметричні, тому задача зводиться до плоскої та залежить від двох просторових координат. По товщині виконується зниження вимірності узагальненим методом прямих. По координаті x та t використовується явна різницева схема.