Модифікований метод прямих, алгоритм його застосування, можливості та перспективи.

Abstract

Приведено основні ідеї та можливості модифікованого методу прямих, для розв’язання задач теорії пружності та термопружності. Описана процедура зниження вимірності за допомогою проекційного методу БубноваПетрова. Запропоновано універсальний підхід для врахування граничних умов, узагальнено підхід на області складної геометричної форми. Приведені основні метричні тензори, визначена метрика евклідового простору. Доведено можливості та перспективи запропонованого методу. Даний метод включає в себе два послідовні етапи. На першому етапі, за допомогою проекційного методу, виконується зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь, початкових та граничних умов. Для цього використовується система локально-базисних функцій. На другому етапі редуковані диференціальні рівняння записуються у вигляді звичайних диференціальних рівнянь у формі Коші, які залежать від однієї просторової координати. Редукована система рівнянь та граничних умов розв’язується чисельним методом Гіра. Стаття є оглядовою та включає в себе основні особливості, що виникають при застосуванні модифікованого методу прямих для різних задач теорії пружності, динаміки та термопружності.