Фрактальне моделювання стохастичних процесів і розвиток статистичних уявлень

Abstract

Ефективність залучення фрактальних моделей до розгляду складних багатокомпонентних систем, особливо тих, функціонування яких ґрунтується на стохастичних процесах, загальновідома. Зокрема до них належать і молекулярні системи, вивчення яких вважалось винятковою прерогативою загальновідомих методів статистичної фізики. На перший погляд видається, що накладання фрактального моделювання на статистичну задачу є своєрідним подвійним спрощенням, що мало б звузити область застосовності такого підходу. Проте фрактальне моделювання лише посилило вимоги до більш чіткого і точного формулювання статистичних задач, уточнення базових понять, уявлень про розрізненість частинок і т. п. У роботі вперше показано, що статистика молекулярних систем має базуватися на двох статистичних множниках Gn та Fm. Основою для множника Gn є розрізненість характеру руху та взаємодії частинок, а множника Fm – розрізненість способів заповнення фазових комірок. Разом вони формують фізичну статистику, яка чутлива до зміни характеру взаємодій у системі. Водночас математичні методи статистики, нечутливі до нюансів взаємодій, описують максимальний хаос у системі, фактично, ідеальний газ. Одним із здобутків проведеного дослідження є встановлення того, що обидві квантові статистики ґрунтуються лише на статистичному множнику Fm , основаному на розрізненості способів заповнення фазових комірок.