Геометричне моделювання об’єктів дійсного простору на основі ізотропних характеристик

Abstract

Робота присвячена вирішенню науково-прикладної проблеми розробки та формалізації основ моделювання об’єктів дійсного простору на основі ізотропних характеристик. Розроблено теоретичні основи моделювання дійсних об’єктів на основі ізотропних характеристик. Узагальнено способи побудови основних геометричних ізотропних примітивів: прямої, кривої, сітки на площині, поверхні у тривимірному просторі, що дало змогу систематизувати методи та алгоритми конструювання ізотропних об’єктів і моделювання на їх основі об’єктів дійсного простору. Розроблено ряд оригінальних способів та методів формоутворення кривих та поверхонь на основі ізотропних характеристик, а саме: плоских ізотропних кривих Без’є, ізотропних дробово-раціональних кривих, фундаментального сплайну, кривих на основі годографа Піфагора, кривих у полікоординатному вигляді, просторових ізотропних кривих, геометричних фрактальних кривих, плоских ізотропних сіток, мінімальних поверхонь, поверхонь за плоскими ортогональними та ізотермічними сітками. Було запропоновано для завдання ізотропних кривих та поверхонь застосовувати алгебру кватерніонів. В трикотажній промисловості запропоновано спосіб формоутворення тривимірної геометричної моделі багатокомпонентної крученої нитки методом кватерніонів. Удосконалено методику формоутворення мінімальних поверхонь на основі ізотропних кривих.