Моделювання спеціальних дискретно представлених поверхонь для пошуку мінімальних транспортних сполучень

Abstract

В процесі проектування транспортних сполучень між новими районами та адміністративно-територіальними одиницями, виникає необхідність в мінімізації їх довжин. Така потреба продиктована в першу чергу економічними аспектами будівництва, експлуатації та обслуговування транспортних шляхів, незалежно від того, чи мова йде про автомобільні, чи залізничні, чи інші види шляхопроводів. Проаналізовані деякі підходи до встановлення найбільш оптимальних траєкторії транспортних сполучень засобами комп’ютерного моделювання. При цьому розглядаються різні методи пошуку максимумів та мінімумів функції багатьох параметрів, які використовуються у теорії оптимізації та пропонуються сучасними науковцями. Основна ідея полягає у тому, що при вдалій побудові функції поверхні, яка проходитиме крізь базові лінії нездоланних перешкод на заданому рельєфі (тобто урвищ, водойм, гір та ін.) та у кожній точці матиме найбільший ухил у напрямку найшвидшого спуску від точки початку траєкторії до точки її завершення, можна, користуючись відомими інструментами визначення напрямку зростання або спадання значень поля (висот поверхні), віднайти відповідну траєкторію у дискретній формі. Вирішення даної задачі пропонується реалізовувати на основі методу скінченних різниць або статико-геометричного методу дискретної геометрії, будуючи шукану поверхню у дискретному вигляді, як регулярну сітку, натягнуту між контурами області дослідження та внутрішніх перешкод. Якщо усі вільні вузли цієї сітки ненавантажені, а один єдиний вузол, координати якого співпадають з пунктом призначення, навантажений деякою зосередженою силою, то по аналогії з павутиною дана сітка деформуватиметься, утворюючи такі ухили в кожній точці, які завжди спрямовуватимуть деяку умовну кульку (кинуту в будь-якій точці сітки) до точки із зосередженим навантаженням. Даний підхід дозволяє уникнути вирішення складних інтерполяційних задач, й є дуже простим з точки зору комп’ютерної реалізації.