Універсальний призматичний скінчений елемент загального типу для фізично і геометрично нелінійних задач деформування призматичних тіл

Abstract

При розробці нових скінчених елементів (СЕ) в рамках напіваналітичного методу скінчених елементів (НМСЕ), визнача- льним фактором для досягнення високої ефективності їх застосування є вибір системи координатних функцій і методика виведення матриці жорсткості. Апроксимація переміщення уздовж координати розкладу здійснювалася змішаною системою координатних функцій, перші два члена якої належать поліномами Лагранжа, інші - Міхліна. На основі високо ефективної моментной схеми скінчених елементів (МССЕ) побудовані розв’язувальні співвідношення для універсального призматичного СЕ загального типу, який дозволяє визначати напруженодеформований стан (НДС) для фізично і геометрично нелійних задач призматичних тіл. Об'єкти виділеного класу використовуються в якості природних конструкцій, вузлів і деталей в будівництві і різних галузях машинобудування. Наприклад, до них відносяться фундаменти промислових і цивільних будівель, елементи перекриттів і покриттів, арочні греб- лі, кронштейни, різці, зуби косозубих коліс та ін. Деформування розглянутих конструкцій відбувається під дією силових і температурних факторів, причому, через наявність істотних перепадів температур можлива зміна фізикомеханічних характеристик матеріалу. На сучасному рівні розвитку техніки і технології в окремих елементах конструкцій допускається виникнення пластичних деформацій. Для ряду деталей в процесі експлуатації і виготовлення розвиток пластичних супроводжується істотною зміною первісної форми. Це характерно для процесів обробки металів тиском, наприклад, при виготовленні штампових кубиків, протяжці смуг. Подальше вдосконалення конструктивних рішень при розробці відповідальних вузлів і технологічних процесів багато в чому залежить від повноти та достовірності про особливості змінини напружено-деформованого стану в процесі навантаження. У зв'язку з цим розробка методів дослідження виділеного класу об'єктів є актуальною проблемою.