Особливості комп’ютерного моделювання об’єктів архітектури і дизайну, до складу яких входять поверхні обертання другого порядку

Abstract

Розглянуто моделювання геометричних об’єктів з урахуванням їх бажаного обрису на перспективних зображеннях. Конкретним об’єктом дослідження є поверхні обертання другого порядку (квадрики обертання). За обвідним конусом другого порядку такі поверхні можуть бути побудовані і при використанні відомого алгоритму, розробленого для довільних поверхонь обертання. У роботі запропоновано новий метод, що базується на особливостях квадрик обертання. Встановлено, що дві точки задані на поверхні конусу, за умови їх належності до поверхні, що моделюється, задають дві квадрики обертання. У рамках задачі під лініями контакту розуміємо тільки перерізи площинами, які перпендикулярні до площин симетрії конусу. Доведено справедливість такого: перпендикуляри до обвідного конуса в точках лінії контакту перетинають площину симетрії в точках, що лежать на одній прямій; лінія контакту, що задана на обвідному конусі, однозначно визначає або вписану в конус, або описану навколо нього квадрику обертання. При цьому вона однозначно визначає вісь квадрики обертання, її меридіан та центр квадрики. На основі доведених властивостей запропоновано і реалізовано в системі SolidWorks алгоритм моделювання квадрик обертання за їх лініями обрису на перспективних зображеннях, визначено межі його застосування, наведено приклади.