Застосування кола при геометричному моделюванні плоских обводів

Вантажиться...
Ескіз
Дата
2020
Автори
Коваль, Г. М.
Заголовок журналу
Журнал ISSN
Назва тому
Видавець
КНУБА
Анотація
При геометричному моделюванню обводів в більшості випадків зручно використовувати рівняння кривих, записаних в параметричному виді. При цьому при моделюванні плоских обводів першого порядку гладкості можуть бути застосованими дуги кіл. В статті запропоновано спосіб визначення параметричного рівняння кола (дуги кола) для двох способів його завдання: завдання кола трьома точками, а також завдання кола двома точками і дотичною в одній з них. Визначення параметричних рівнянь кіл в обох випадках проводилося з використанням проективної системи координат. В першому випадку на класичне параметричне рівняння кривої другого порядку в проективній системі координат для визначення невідомих коефіцієнтів рівняння накладалися умови належності трьох заданих точок цій кривій, причому задані точки приймалися за 3 базисні точки проективної системи. Проведення отриманої кривої другого порядку через циклічні точки дозволило визначити всі невідомі коефіцієнти рівняння і, таким чином, визначити шукане параметричне рівняння кола спочатку в проективній системі координат. В другому випадку для спрощення була обрана місцева система афінних координат, в якій дві задані точки були розташовані на осі Ох симетрично відносно осі Оу, а точка на дотичній – на осі Оу. Ці 3 точки було прийнято за 3 базисні точки проективної системи координат, а четверта точка проективної системи координат – одинична точка – була визначена в афінній системі, як точка, що належить цьому колу. Класичне рівняння кривої другого порядку в проективній системі координат, яка проходить через 3 базисні точки проективної системи і дотична в двох з них до координатних прямих при умові, що одинична точка належить колу, є рівнянням шуканого кола. Після визначення обох шуканих рівнянь в проективній системі координат, за допомогою формул переводу з проективної системи в афінну, визначаються шукані параметричні рівняння кіл в афінній системі.
Опис
Ключові слова
параметричне рівняння кола, заданого трьома точками, параметричне рівняння кола, заданого двома точками з дотичною в одній з них, циклічні точки площини, проективна система координат, параметрическое уравнение окружности, заданной тремя точками, параметрическое уравнение окружности, заданной двумя точками с касательной в одной из них, циклические точки плоскости, проективная система координат, parametric equation of a circle defined by three points, parametric equation of a circle defined by two points with a tangent in one of them, cyclic points of the plane, projective coordinate sy
Бібліографічний опис
Коваль Г. М. Застосування кола при геометричному моделюванні плоских обводів / Г. М. Коваль // Прикладна геометрія та інженерна графіка : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури ; відп. ред. В. В. Ванін. – Київ : КНУБА, 2020. – Вип. 97. – С. 69 - 74. – Бібліогр. : 6 назв.
Зібрання