Оценка погрешности дискретного моделирования способом гиперболической интерполяции

Abstract

В задачах дискретного моделирования , например , при решении дифференциальных уравнений методом конечных разностей , точность решения задачи зависит от шага дискретизации [1] . С увеличением шага точность исследований снижается, а при уменьшении - повышается. Однако , уменьшение шага с одной стороны ведёт к увеличению числа конечноразностных уравнений, а с другой стороны - при неограниченном уменьшении шага возникает ситуация, когда погрешность округления коэффициентов в конечноразностных уравнениях превышает погрешность дискретизации . Каждое решение с уменьшением шага дискретизации даёт более точный результат, который монотонно изменяется, приближаясь к точному значению Если шаг дискретизации представить как некоторую величину (длину) , то при числе делений , стремящемся к бесконечности , шаг стремится к нулю . Во многих работах эта зависимость представляется в виде равносторонней гиперболы , оси которой параллельны координатным осям декартовой системы координат (рис . 1 ) , где вдоль оси абсцисс откладывается шаг дискретизации , а вдоль оси ординат - результат решения задачи . In discrete modeling problems, for example, when solving differential equations by the finite difference method, the accuracy of solving the problem depends on the sampling step [1]. With an increase in the step, the accuracy of studies decreases, and with a decrease, it increases. However, decreasing the step on the one hand leads to an increase in the number of finite difference equations, and on the other hand, with an unlimited decrease in the step, a situation arises when the rounding error of the coefficients in the finite difference equations exceeds the sampling error. Each solution with a decrease in the sampling step gives a more accurate result, which monotonically changes, approaching the exact value. If the sampling step is represented as a certain quantity (length), then with the number of divisions tending to infinity, the step tends to zero. In many works, this dependence is represented as an equilateral hyperbole, whose axes are parallel to the coordinate axes of the decartesian coordinate system (Fig. 1), where the sampling step is plotted along the abscissa axis, and the result of solving the problem along the ordinate axis. An equilateral hyperbole is chosen in order to ensure a one-to-one correspondence between the points of the coordinate axes.