Вибрані статті з наукових збірників
Постійне посилання на фондhttps://repositary.knuba.edu.ua/handle/987654321/27
Переглянути
2 результатів
Результат пошуку
Документ Застосування кола при геометричному моделюванні плоских обводів(КНУБА, 2020) Коваль, Г. М.При геометричному моделюванню обводів в більшості випадків зручно використовувати рівняння кривих, записаних в параметричному виді. При цьому при моделюванні плоских обводів першого порядку гладкості можуть бути застосованими дуги кіл. В статті запропоновано спосіб визначення параметричного рівняння кола (дуги кола) для двох способів його завдання: завдання кола трьома точками, а також завдання кола двома точками і дотичною в одній з них. Визначення параметричних рівнянь кіл в обох випадках проводилося з використанням проективної системи координат. В першому випадку на класичне параметричне рівняння кривої другого порядку в проективній системі координат для визначення невідомих коефіцієнтів рівняння накладалися умови належності трьох заданих точок цій кривій, причому задані точки приймалися за 3 базисні точки проективної системи. Проведення отриманої кривої другого порядку через циклічні точки дозволило визначити всі невідомі коефіцієнти рівняння і, таким чином, визначити шукане параметричне рівняння кола спочатку в проективній системі координат. В другому випадку для спрощення була обрана місцева система афінних координат, в якій дві задані точки були розташовані на осі Ох симетрично відносно осі Оу, а точка на дотичній – на осі Оу. Ці 3 точки було прийнято за 3 базисні точки проективної системи координат, а четверта точка проективної системи координат – одинична точка – була визначена в афінній системі, як точка, що належить цьому колу. Класичне рівняння кривої другого порядку в проективній системі координат, яка проходить через 3 базисні точки проективної системи і дотична в двох з них до координатних прямих при умові, що одинична точка належить колу, є рівнянням шуканого кола. Після визначення обох шуканих рівнянь в проективній системі координат, за допомогою формул переводу з проективної системи в афінну, визначаються шукані параметричні рівняння кіл в афінній системі.Документ Геометричне моделювання замкненого плоского контуру з застосуванням раціональних кубічних кривих(КНУБА, 2019) Коваль, Г. М.; Лазарчук, М. В.В статті описано спосіб геометричного моделювання замкненого плоского контуру з застосуванням раціональних кубічних кривих. При моделюванні була поставлена задача скласти контур з мінімальної кількості сегментів кривих не вище третього порядку. В якості прикладу виконана апроксимація профіля лопатки турбіни. Для цього плоский замкнений контур лопатки розбито на дві частини. Верхня та нижня частини апроксимуючого контуру в точках перегину профіля лопатки мають спільні дотичні. Верхня частина контуру, обмежена точками перегину, складається з двох сегментів раціональних кривих третього порядку, які в спільній точці мають однакову кривину. Сегмент першої кубічної кривої проходить через три точки заданого контуру лопатки турбіни, причому в цих точках має спільні з заданим контуром дотичні. Переміщення особливої точки першої кубічної кривої в визначених межах дозволяє модифікувати її форму, а також провести сегмент кривої ще через одну точку заданого контуру і гарантує відсутність в межах сегменту небажаних точок - особливої точки, точок розриву та перегину. Після конструювання сегменту першої кубічної кривої визначається радіус кривини в його кінцевій точці. Сегмент другої кубічної кривої, як і сегмент першої, має з заданим контуром лопатки турбіни три спільні точки з дотичними в них. Переміщення особливої точки другої кубічної кривої в певних межах попередньо визначеної кривої забезпечує в точці стику з сегментом першої кубічної кривої задану кривину, а також гарантує відсутність в межах сегменту особливої точки, точок розриву та перегину. Нижня частина контуру профіля лопатки турбіни апроксимована сегментом кривої другого порядку, який проходить через три точки контуру лопатки, та в кінцевих точках має спільні з контуром дотичні. Рівняння кривих визначені в параметричному виді в проективній площині і записані в афінній площині в векторно-параметричному виді. Запропонований спосіб може бути використаним при моделюванні як плоских замкнених контурів, так і при моделюванні плоских обводів другого порядку гладкості, сегментами яких є раціональні кубічні криві.