Порівняльний аналіз графіків потенціалів енергії при різних функціях від відстані

Abstract

На різних етапах проектування в різних сферах виробництва зустрічаються практичні задачі, які пов'язано з геометричним моделюванням різноманітних фізичних полів при заданих точкових джерелах енергії. Наприклад, геометричне моделювання розподілу температури в просторі приміщення при точкових джерелах нагріву; визначення освітленості в конкретній точці приміщення при декількох точкових джерелах світла та ін. На закон поширення енергії в тривимірному просторі від точкового джерела впливає не тільки відстань від точки простору до джерела енергії, а й параметри виду енергії і параметри середовища, що заповнює простір. Хоча, зі збільшенням відстані між джерелом енергії і точкою простору, потужність впливу джерела зменшується, але залежність між потенціалом енергії і відстанню може бути досить складною. У даній статті розглянуто геометричну модель такої залежності при одиничному потенціалі заданого на початку прямокутної системи координат точкового джерела енергії. Тоді потенціал енергії в довільній точці простору чисельно дорівнює параметру t, який є параметром впливу відстані від заданої точки (точкового джерела енергії) до поточної точки фізичного поля на форму поверхні, що отримується. Причому, цей вплив має бути тим більше, чим ближче точкове джерело енергії (задана точка) знаходитися до поточної. На точку, нескінченно близьку до заданого точкового джерела енергії це джерело повинно впливати максимально, а при нескінченно великій відстані між точковим джерелом і поточною точкою цей вплив має дорівнювати нулю. Виходячи з цієї логіки, вплив заданого точкового джерела на потенціал поточної точки повинен бути обернено пропорційним відстані між ними. Однак, параметр впливу відстані для точки, нескінченно близько розташованої до заданого джерела, буде визначатися діленням потенціалу заданого точкового джерела на нескінченно малу величину, що рівносильно діленню на нуль. Тому вплив потенціалу заданого точкового джерела енергії на нескінченно близьку поточну точку приймемо як кінцеву величину, яку будемо вважати максимальною, а вплив нескінченно віддаленої точки на поточну приймемо рівним нулю. Таку залежність можна геометрично реалізувати на основі центрального проекціювання. У даному дослідженні запропоновано геометричну модель залежності між потенціалом енергії в даній точці простору і різними функціями від відстані між точкою фізичного поля і точковим джерелом енергії. Проведено порівняльний аналіз отриманих графіків потенціалів у довільній точці простору при різних функціях від відстані.