Аналіз процесів тепломасообміну та деформації колоїдних капілярно-пористих тіл методами фрактального аналізу та дискретної нелінійної динаміки

Abstract

Наведений фрактальний аналіз довгострокових рядів параметрів колоїдних капілярно-пористих тіл, які знаходяться в умовах тепломасообміну з навколишнім середовищем і викликаної цим процесом деформації. Здійснене фрактальне оцінювання відповідної статистичної інформації щодо вологовмісту, температури та деформації вказаних тіл. Алгоритм розрахунку показника Херста заснований на R/S – аналізі. На основі методики передпрогнозного фрактального аналізу часових рядів (яка базується на послідовному R/S – аналізі) визначений рівень персистентності й розраховані параметри (середні величини) неперіодичних циклів часових рядів. Запропоновано критерій визначення середньої довжини періодичного і неперіодичного циклів, який заснований на згладжуванні V-статистики за допомогою звичайних плинних середніх та адаптивної плинної Кауфмана. Запропоновано також процедуру якісного аналізу часових рядів, для яких не підтверджується гіпотеза про наявність тренда, із застосуванням методів нелінійної динаміки й теорії хаосу. Розглянуті реальні часові ряди, що характеризують параметри тепломасообміну (температура, вологовміст), напруження та деформації у колоїдних капілярно-пористих тілах (модель художніх картин), які беруть участь у конвективному тепломасообміні з середовищем, яке їх оточує (приміщення, де розміщені музейні експонати); до складу останнього входять також системи штучного клімату музейних приміщень і потік відвідувачів музею, які знаходяться в цьому приміщенні на даний момент часу. Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорема Такенса. Хаотичність досліджуваної динамічної системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогою показника Ляпунова. Оцінка стійкості стану оцінювалася фрактальною розмірністю Хаусдорфа та індексом фрактальності. Візуальна оцінка часового ряду проводилася за допомогою процедури відновлення фазових траєкторій. У результаті аналізу фазових точок фазового простору виявлений розщеплений атрактор, що дає можливість говорити про його біфуркацію.