Аналіз процесів тепломасообміну та деформації колоїдних капілярно-пористих тіл методами фрактального аналізу та дискретної нелінійної динаміки - Довгалюк, В. Б.; Човнюк, Ю. В.; Шишина, М. О. (КНУБА, 2019)
Наведений фрактальний аналіз довгострокових рядів параметрів колоїдних капілярно-пористих тіл, які знаходяться в умовах тепломасообміну з навколишнім середовищем і викликаної цим процесом деформації. Здійснене фрактальне оцінювання відповідної статистичної інформації щодо вологовмісту, температури та деформації вказаних тіл. Алгоритм розрахунку показника Херста заснований на R/S – аналізі. На основі методики передпрогнозного фрактального аналізу часових рядів (яка базується на послідовному R/S – аналізі) визначений рівень персистентності й розраховані параметри (середні величини) неперіодичних циклів часових рядів. Запропоновано критерій визначення середньої довжини періодичного і неперіодичного циклів, який заснований на згладжуванні V-статистики за допомогою звичайних плинних середніх та адаптивної плинної Кауфмана. Запропоновано також процедуру якісного аналізу часових рядів, для яких не підтверджується гіпотеза про наявність тренда, із застосуванням методів нелінійної динаміки й теорії хаосу. Розглянуті реальні часові ряди, що характеризують параметри тепломасообміну (температура, вологовміст), напруження та деформації у колоїдних капілярно-пористих тілах (модель художніх картин), які беруть участь у конвективному тепломасообміні з середовищем, яке їх оточує (приміщення, де розміщені музейні експонати); до складу останнього входять також системи штучного клімату музейних приміщень і потік відвідувачів музею, які знаходяться в цьому приміщенні на даний момент часу. Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорема Такенса. Хаотичність досліджуваної динамічної системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогою показника Ляпунова. Оцінка стійкості стану оцінювалася фрактальною розмірністю Хаусдорфа та індексом фрактальності. Візуальна оцінка часового ряду проводилася за допомогою процедури відновлення фазових траєкторій. У результаті аналізу фазових точок фазового простору виявлений розщеплений атрактор, що дає можливість говорити про його біфуркацію.
Анализ процессов тепломассообмена и деформации коллоидных капиллярно-пористых тел методами фрактального анализа и дискретной нелинейной динамики
Analysis of Heat And Mass Transfer and Deformation of Colloid Capillary- Porous Bodies Processes by Fractal Analysis and Discrete Nonlinear Dynamics Methods
Keywords: тепломасообмін; деформація; напруження; капілярно-пористе тіло; колоїд; фрактальний аналіз; показник Херста; дискретна нелінійна динаміка; теорія хаосу; показник Ляпунова; фрактальна розмірність; індекс фрактальності; фазовий простір; біфуркація атрактора; тепломассообмен; деформация; напряжение; капиллярно-пористое тело; коллоид; фрактальный анализ; показатель Хёрста; дискретная нелинейная динамика; теория хаоса; показатель Ляпунова; фрактальная размерность; индекс фрактальности; фазовое пространство; бифуркация аттрактора; heat and mass transfer; deformations; stress; capillary-porous bodies; methods; fractal analysis; Hurst exponent; discrete nonlinear dynamics; chaos theory; qualitative analysis; time series; Liapunov exponent; fractal dimension; fractal index; phase area; attractor; attractor bifurcation; 536.2; 621.1.016.4