Вузлові реакції та коефіцієнти матриці жорсткості скінченого елемента на основі представлення переміщень поліномами - Максим’юк, Юрій; Шкриль, Олексій; Мартинюк, Іван; Бучко, Владислав (КНУБА, 2021)
Дослідження призматичних тіл з постійними вздовж однієї з координат механіч-ними і геометричними параметрами найбільш доцільно проводити на основі напіваналітично-го методу скінченних елементів (НМСЕ). Суть його полягає в поєднанні скінчено елементної дискретизації і розкладенні переміщень в хара-ктерному напрямку по системі тригонометрич-них координатних функцій. У роботах [8, 15] розроблено варіант напіва-налітичного методу скінченних елементів для розрахунку призматичних тіл при використанні як системи координатних функцій рядів Фур’є. Застосування тригонометричних рядів забезпе-чує максимальну ефективність напіваналітич-ного методу скінчених елементів, однак, на торцях тіла вдається задовольнити лише грани-чним умовам, що відповідають спиранню об’єкта на абсолютно жорстку у своїй площині та гнучку діафрагму. В результаті виконаних досліджень отрима-ні основі уявлення переміщень поліномами, що дозволяє значно розширити коло граничних умов на торцях тіла. У цьому випадку звести рішення вихідної просторової крайової задачі до послідовності двовимірних задач не є мож-ливим, тому особливого значення набуває об-ґрунтований вибір відповідних поліном. Від їх правильного вибору залежить як обумовленість матриці системи роздільних рівнянь і, отже, збіжність інтеграційних алгоритмів її розв’язання, так і універсальність підходу щодо можливості задоволення різних варіантів гра-ничних умов на торцях тіла.
Nodal reactions and coefficients of the stiffness matrix of a finite element based on the representation of displacements by polynomials
Keywords: метод скінчених елементів (МСЕ); напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ); призматичний скінчений елемент (СЕ1); масивні; тонкостінні призматичні тіла; вектор вузлових реакцій; коефіцієнти матриці жорсткості; finite element method (FEM); semi-analytic finite element method (SFEM); prismatic finite element (CE1); massive; thinwalled prismatic bodies; vector of nodal reactions; stiffness matrix coefficients