Особливості виведення формул для обчислення вузлових реакцій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами - Максим’юк, Юрій; Козак, Андрій; Мартинюк, Іван; Максим’юк, Олександр (КНУБА, 2021)
В даний час для розрахунку просторових конструкцій найбільш широко засто- совується метод скінчених елементів, значні успіхи в розвитку, якого пов’язані з працями вітчизняних і зарубіжних вчених. В українських публікаціях розглянуті проблеми теоретичного обґрунтування методу скінчених елементів і його зв’язку з іншими методами, вивчені конкретні типи скінчених елементів і їх застосування до різних завдань механіки суцільного середовища. Велику увагу приділено вибору відповідної форми скінченого елемента, виду і ступеня апроксимуючих функцій, а також розробці методики виведення матриць жорсткості. Дослідження призматичних тіл з постійними вздовж однієї з координат механічними і геометричними параметрами найбільш доцільно проводити на основі апіваналітичного методу скінченних елементів. Суть його полягає в поєднанні скінчено елементної дискретизації і розкладанні переміщень в характерному напрямку по системі тригонометричних координатних функцій. Проведений аналіз літературних джерел показує, що питання, пов’язані із застосуванням напіваналітичного методу скінченних елементів до розрахунку тонкостінних призматичних тіл, в пружно-пластичній, а масивних навіть в пружній постановках, не знайшло належного відображення. Крім того відсутні публікації з даного напрямку, присвячені розробці універсальних призматичних скінчених елементів, що дозволяють досліджувати масивні, тонкостінні і комбіновані конструкції. Напрям даного дослідження полягає в створенні на основі напіваналітичного методу скінченних елементів ефективного апарату чисельного аналізу напружено-деформованого стану масивних і тонкостінних довільно навантажених властивостей матеріалу і вирішення на цій основі ряду нових практично важливих задач.Тому в даній роботі на основі моментної схеми скінчених елементів виведені формули обчислення вузлових реакцій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами для дослідження масивних, тонкостінних і комбінованих конструкції.
Features of derivation of formulas for calculation of nodal reactions and coefficients of matrix of rigidity of a finite element with averaged mechanical and geometrical parameters
Keywords: метод скінчених елементів (МСЕ); напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ); призматичний скінчений елемент (СЕ2); масивні; тонкостінні призматичні тіла; вектор вузлових реакцій; коефіцієнти матриці жорсткості; finite element method (FEM); semi-analytical finite element method (SAFEM); prismatic finite element (PFE); massive; thinwalled prismatic bodies; vector of nodal reactions; stiffness matrix coefficients