Пилипка, С. Ф.Муквич, М. М.Козаченко, Н. В.2022-08-102022-08-102020Пилипка С. Ф. Аналітичний опис мінімальних поверхонь на основі ізотропних ліній за допомогою інтегральних залежностей / С. Ф. Пилипка, М. М. Муквич, Н. В. Козаченко // Прикладна геометрія та інженерна графіка : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури ; відп. ред. В. В. Ванін. – Київ : КНУБА, 2020. – Вип. 97. – С. 110 - 118. – Бібліогр. : 7 назв.0131-579Xhttps://repositary.knuba.edu.ua/handle/987654321/10171У даній статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Використано інтегральні залежності для побудови уявних ізотропних ліній, отримані із умови рівності нулю диференціала дуги просторової лінії. Аналітичний опис ізотропних ліній знайдено на основі функцій комплексної змінної us, vs, отриманих при диференціюванні виразів параметричних рівнянь від натурального параметра уявної плоскої лінії із сталою комплексною величиною кривини ks  a  bi. Аналітичний опис мінімальних поверхонь та приєднаних мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з ізотропними лініями у ролі ліній сітки переносу. Наведено вирази коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм утворених мінімальних поверхонь. Проведено порівняльний аналіз диференціальних властивостей мінімальних поверхонь, побудованих на основі ізотропних ліній за різних інтегральних залежностей. Досліджено, що для вказаних функцій u  us; v  vs, які задовольняють умову u2  v2 1, можна знайти аналітичний опис двох різних просторових ізотропних ліній нульової довжини за допомогою функцій комплексної змінної. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня та приєднана мінімальна поверхня, які мають подібні властивості гауссової кривини поверхні. Показано, що параметричні рівняння утворених мінімальних поверхонь та вирази їх квадратичних форм, побудованих на основі ізотропних ліній за різних інтегральних залежностей, відрізняються тільки знаками. Мінімальні поверхні, побудовані на основі аналітичного опису ізотропної лінії за протилежних знаків виразів аплікат, є конгруентними. Запропонована авторами статті методика неперервного геометричного моделювання ізотропних ліній засобами комплексного аналізу має переваги, зумовлені знаходженням параметричних рівнянь відповідних мінімальних поверхонь у вигляді елементарних функцій.uk-UAізотропна лініямінімальна поверхнясередня кривина поверхнікривина плоскої лініїфункція комплексної змінноїизотропная линияминимальная поверхностьсредняя кривизна поверхностикривизна плоской кривойфункция комплексного переменногоisotropic lineminimal surfacemain surface curvaturecurvature of a flat curvefunction of a complex variableArticle514.18