Техніка будівництва № 11, 2002 

4 

УДК 666.97 
І.І. Назаренко, д-р техн. наук, професор КНУБА, 
М.М. Ручинський, канд. техн. наук, доцент КНУБА, 
В.В. Стройков, чл.-кор. АБ України 

НАЗАРЕНКО І.І., РУЧИНСЬКИЙ М.М., СТРОЙКОВ В.В.  
РУХ І СТІЙКІСТЬ ВІБРОУДАРНИХ ФОРМУВАЛЬНИХ МАШИН 

БУДІНДУСТРІЇ 

Віброударні машини широко використовуються у будівельній галузі для 
ущільнення бетонних сумішей і ґрунту. Пояснюється це тим, що під час реалізації удару у 
середовищі виникають великі стискальні напруження (за рахунок великих прискорень), 
які спричиняють виникнення деформацій і, як наслідок, збільшення щільності суміші. 

Дослідженню руху віброударних систем присвячено багато робіт [1, 2, 3, 4 та інші], 
що являють собою аналіз і синтез механічних віброударних систем. Щодо робіт, 
присвячених дослідженню віброударних машин для ущільнення бетонних сумішей, 
можна відмітити [7, 8, 9, 10, 11, 12 і інші]. В цих роботах визначаються параметри руху 
подібних систем, виходячи із тих чи інших припущень. Найбільш загальними є 
припущення щодо моделі системи "вібромашина - оброблювальне середовище", яка 
представляється дискретною. В роботах [10, 11] зроблено уточнення моделі, де 
запропоновано методику переходу від дискретно-континуальних систем (дискретна – 
машина, континуальна – середовище) до суто дискретних з урахуванням хвильових явищ 
у бетонній суміші. Такий підхід дає можливість значно спростити розрахункову схему. 
Принцип переходу найбільш реальної схеми до розрахункової (дискретної) приведено в 
роботі [10] (рис. 1). 

а б в 

Рис.1. Розрахункові схеми вібросистеми:  
а – дискретно – континуальна, б – дискретна (двомасова), в - дискретна (одномасова) 

Одним із основних критеріїв таких систем – енергія удару в періодичному русі, яка 
і визначає ефективність режиму. 

Відомі методи аналізу  динаміки віброударних систем [1, 2, 8] не враховують 
ударної взаємодії в системі і, як результат, не дозволяють достеменно точно визначати 
оптимальні параметри системи і збудження по швидкості ударів по обмежнику коливань. 
Слід відмітити ту важливу обставину, що наближені методи не дають можливість 
врахувати ту особливість кусочно-лінійних систем (до яких відносяться віброударні 
машини), відповідно до якої сталий режим їх руху є результатом накладання вимушених і 
власних коливань, які виникають після кожного співудару мас вібросистеми через 
пружний обмежник коливань. Наближені методи аналізу динаміки кусочно-лінійних 
систем не враховують також і кратність між кількістю співударів і періодом змушуючої 
сили.  

..::::::::
::::::::::
:::::тб:
::::::::::
т т т+тб 

тб 

τ<<tτ≤t  

с0 с0 с0 
tF ⋅ωcos0tF ⋅ωcos0  tF ⋅ωcos0  

сб



 Назаренко І.І., Ручинський М.М., Стройков В.В. 

 5 

Розглянемо умову існування стійкості режимів руху системи з відривом від 
пружного обмежника коливань (рис. 1, в) на межах лінійних ділянок у відповідності до 
роботи [4]: 

( ) ;
12

sinsin
1 2

2

2

2

ε−
ε

≤≤
ϕ+τ+ϕ

⋅
ε−

ε qx  (1) 

де 





 τ+π

=ϕ
τ+π

=ϕ
ω

=ε
2

3;
2

;2
2 xx

m
c  

В залежностях (1) прийняті умовні позначення: 
с – пружна жорсткість обмежника; q – відношення ваги вібромашини (Q=mg) до 

амплітуди змушуючої сили F0: ;
0F

Qq =  −ω частота змушуючої сили; xτ  - тривалість руху 

вібромашини у контакті з пружним обмежником коливань: ;
ε
π

=τ x  ϕ  - фазовий кут, який 

в розрахунках приймається таким, що забезпечує додатне значення q на границях 
( )0, =τ∞=ε∞= xc , умова (1) дає значення: 

1=q  (2) 
Із (2) випливає, що верхня і нижня межі областей стійких режимів суміщаються. 
Разом з тим, за даними роботи [7] стійкість періодичних режимів при абсолютно 

жорстких обмежниках коливань визначається співвідношенням 
∞≤≤ q1  (3) 

При порівнянні співвідношень (2) і (3) випливає, що існування стійких періодичних 
режимів руху систем з пружними обмежниками (при жорсткості ∞→c ) при граничному 
значенні не переходить в умову стійкості при рухові відповідних систем із співударом об 
абсолютно жорсткі обмежники. Для ліквідації цього неспівпадання врахування ударної 
взаємодії є заміна пружності і дисипації обмежників ударною парою з урахуванням 
тривалості співудару. Такий підхід дозволяє врахувати ударну взаємодію в вібросистемі 
теоремою імпульсів і коефіцієнтом відновлення швидкості удару. 

Рух маси т при відсутності контакту описується рівнянням 
( ) .cos0 QtFym +ϕ+ω=&&  

Запишемо його в безрозмірних параметрах, враховуючи, що 

g
qyt

2

, ω
=⋅ω=τ . (4) 

Отримаємо 
( ) .cos qy +ϕ+τ=&&  (5) 

Якщо прийняти, що удар здійснюється в момент 0=τ  і триває час до моменту 
xτ=τ , то умова на початку і в кінці руху вібромашини при відриві від обмежника будуть 

такими: 
при  ;,0, 0yRyyx && −==τ=τ  (6) 
при  K& 3,2,1,,0,2 0 ===⋅π=τ iyyyi  

де R – коефіцієнт відновлення швидкості удару .0y&  
Використовуючи (4) і (5), отримаємо закономірність руху вібромашини у відриві 

від обмежника коливань: 

.cossin
,cossin

0

0

Pcbay
cPbay
&&&& +ϕ+ϕ=

+ϕ+ϕ=
 (7) 

де a, b, c – прийняті змінні: 



Техніка будівництва № 11, 2002 

6 

( )

( )( )

( )( )
,

2
2

;1cos
2

cos12

;sin
2

sin2

τ−ττ−⋅π
=

+τ−
τ−⋅π

τ−⋅π−τ
=

τ+
τ−⋅π

τ⋅π−τ
=

x

x

x

x

x

ic

i
ib

i
ia

 (8) 

a, b, c з крапками – похідні змінних по z 
Значення ϕϕ cos,sin  і  0y&  визначаються залежностями 

;cos;sin 012011

λ
ε+η

=ϕ
λ
ε+η

−=ϕ
yqyq &&

 (9) 

( )[ ]( ) ;12
2

2
1

22
2

2
2

2
1

2
1

−
ε+ε−ε+ελ±= qfqfy&  (10) 

де   ( ) ( ) ;
2

22cos1
22

1
1 






 τ

+τ−⋅πτ+
τ−⋅π

+
= x

xx
x

tgi
i
Rf  

;sin
2

22
2

1
2 x

x
x tgiRf τ






 τ

+τ−⋅π
−

=  

;cos1sin
2
2

1 xx
x i

τ+−τ
⋅π−τ

=η  

( ) ;sincos1
2
2

2 τ−τ+
⋅π−τ

=η x
x i  

( )( ) ;
2

cos11sin1
x

x
x i

R
τ−⋅π

τ−+
+τ=ε  

( ) ;
2

sin1cos2
x

x
x i

RR
τ−⋅π
τ+

+τ+=ε  

.sin
2

1cos2 x
x

x

i
τ−

τ−⋅π
−τ

=λ  

Якщо на практиці частота коливань і пружні характеристики, як правило, є 

постійними величинами, то в якості змінних може бути співвідношення 
0F

mg  за рахунок 

зміни статичного моменту або зміною зазору в ударних парах [10]. 
Визначення параметра q, при якому забезпечується максимальна швидкість удару і, 

як наслідок, висока технологічна ефективність [10] знаходиться із рівняння  

00 =
∂
∂

q
y& . 

Використавши (10), отримаємо 
( )

( ) 





 τ

+τ−⋅π
τ−⋅π
τ+

⋅
−
+

=
2

22
2

cos12
1
1

20
x

x
x

onm tgi
iR

RP . (11) 

Підставивши це значення q у залежність (10), отримаємо максимальне значення 
швидкості удару 

R
iqy x

onmo +
τ−⋅π

=
1

2
max& . (12) 

Розглянемо тепер рух вібромашини в інтервалі xτ≤τ≤0 . В безрозмірних змінних 
будемо мати 

( ) mgyyny +ϕ+τ=ε++ cos2 1
2

11 &&&  (13) 

де  n′  - коефіцієнт дисипації; 
ω
′

=
ω

=ε
m
nn

m
c 2;2

02 . 



 Назаренко І.І., Ручинський М.М., Стройков В.В. 

 7 

Так як рух є періодичним, то 
( ) ( ) 0201 =⋅π= iyy ;       ( ) ( ) .20 01 yiyy &&& =⋅π=  (14) 

На основі (13) і (14) отримуємо закономірності руху вібромашини в контакті з 
обмежником ( )xτ≤τ≤0  

.cossin
,cossin

111101

111101

qdcbayy
qdcbayy
&&&&&&

&

+ϕ+ϕ+=
+ϕ+ϕ+=

 (15) 

В (15) як і в (7) крапки над 1111 ,,, dcba  є похідними по τ , а саме 
( )

( ) ( )[ ]( )[ ]
( ) ( )[ ]( )[ ] ;41sinsincoscos

;41sincoscossin

;1;sin

2
1

222
1111

2
1

222
1111

2
1111

1
11

−

−

−−τ−

+−εψτ−−ψ−−τ=

+ε−ψ−−τ+ψτ−=

ε−−=τεε=

nanddc

nnadab

naadea n &

 (16) 

.
1

2; 2
22

1 −ε
=ψ−ε=ε

ntgn  

Для моменту xτ  відриву вібромашини від обмежника коливань отримаємо 
( ) ( ) ( ) ( ) 011 ;0 yRyyyy xxxx &&& −=τ=τ=τ=τ   (17) 

Підстановкою у рівняння (15) умов (17), а також значення ϕsin  і ϕcos  через onmq  і 

max0y&  у відповідності до формул (11) і (12) отримаємо залежності для визначення R  і xτ : 

( )

( )
,

2
2

2
2

1111

11111

dctgbc

adctgbc
R

x

x

&&&

&&&&

+δλ−





 τ

+δ

δ+λ+





 τ

+δ
=  (18) 

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) 02
2

12
2

12 1111111111111 =δ+





 τ

+−+δ+





 τ

+++δ−−λ adctgbcddctgbcdadd xx &&&&& , 

де  ;
2

2
1

xctg τ
+

δ
=λ     .2 xi τ−⋅π=δ  

Тут під K& ,,,,, 11111 adcba  розуміються значення цих величин при xτ=τ . 
У відповідності до роботи [1] 

;
22 n

x
−ε

π
=τ   xneR τ−= . (19) 

Ці співвідношення для нашої системи (див. рис. 1) справедливі при 00 =F . 
Як випливає з рис. 2, що побудований на основі формул (18) для різних значень п 

(суцільні лінії) і по формулам (19) (пунктирні лінії), при ∞→ε
n   0→γ , 1→R  і 0→τx . 

Штрихпунктирна крива, яка проведена через точки перетину кривих 





 ε=

n
fR  і 






 ε=γ

n
f  

обмежує значення 





 ε

n
, при яких можлива заміна пружності і дисипації ударною парою. 

Із збільшенням відношення 





 ε

n
 значення R  і xτ  розраховані по залежностям (18) і (19) 

відповідно сходяться і при визначених значеннях 





 ε

n
 стають одинакові. Це 

обумовлюється тим, що по мірі зростання відношення 





 ε

n
 збільшується нелінійність 

системи. При цьому завдяки зменшенню xτ  змушуючи сила вібромашини constF →0 . 



Техніка будівництва № 11, 2002 

8 

 

Рис.2. Діаграма залежностей коефіцієнта відновлення швидкості від співвідношення 
n
ε

 

Разом з тим, за рахунок збільшення не лінійності зменшується вплив змушуючої 
сили і ваги на процес співударяння і посилюється вплив ударного імпульсу. Цікаво 
відмітити, для тих умов формули (18) і (19) дають дуже близькі результати. 

Визначимо тепер умову існування і стійкості періодичних режимів, обумовлених 
залежностями (10). Область дійсних значень 0y  обмежується співвідношенням  

1

2
2

2
1

f
q

ε+ελ
≤ . (20) 

Для реального виникнення періодичних режимів необхідно забезпечити визначені 
обмеження параметрів системи і збурення, визначеними умовами стійкості цих режимів. 
Для системи (рис.1, в) межа областей стійкості періодичних режимів визначається 
рівнянням: 

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 0coscos121 2
0 =ϕ+ϕ+τ++τ−⋅π+±± RRqiRy xx&  (21) 

Тут верхні знаки перед 0y&  і R  відповідають нижній, а нижні знаки – верхній межі. 
Виключивши із (21) 0y&  і ϕ  , за допомогою залежностей (9) і (10) отримаємо границі 
областей стійкості режимів на площині параметрів q  і ( )xR τ  

Карта стійкості приведена для двох значень коефіцієнта опору 2,0=n  і 4,0=n . Із 
карти стійкості слідує, що із збільшенням дисипації область стійких режимів руху 
системи зменшується при 0→R . При 1=R  (абсолютно пружна система співудару) 
границі стійких режимів, що визначаються рівнянням (21), співпадають з границями, які 
визначаються співвідношенням (3). 

Аналіз отриманих результатів показує на існування декількох зон стійкості, що 
важливо для визначення параметрів віброударної системи, які, як відомо, зводяться до 
двох основних [9]: 

2ω
=ε

m
c  і  

0F
mgq =  (22) 

γ=f(ε/п) 

α=0,2 

R=f(ε/n) α=0,1 

α=0,4 

α=0,6 

α=0,1 

α=0,2 

α=0,4 

n
ε  

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 R,γ 



 Назаренко І.І., Ручинський М.М., Стройков В.В. 

 9 

 
Рис.3. Карта стійкості вібросистеми 

В роботі [9] значення ε  і q  рекомендується вибирати в межах ,4,18,0 ≤<< q  а 
,26,1 <ε<  в той же час параметр ε  може приймати значення 24 >ε>  (див. рис.3), що є 

також зоною стійкого режиму коливань [10]. Тому цю обставину слід враховувати при 
розрахунках параметрів машин. 

Література 

1. Кобринский .Е., Кобринский А.А. Виброударные системы. – М.: Наука, 1973. - 592с. 
2. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. – М.: Машиностроение, 

1976. - 320с. 
3. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 

1972. - 416с. 
4. Рагульскене В.Л. Виброударные системы. – Вильнюс: Минтис, 1974. - 320с. 
5. Тимошенко С.П., Д.У.Янг, У. Унвер. Колебания в инженерном деле. – М.: 

Машиностроение, 1991. - 369с. 
6. Закржевский М.В. Колебания существенно-нелинейных механических систем. – Рига: 

Зинатне, 1980. - 190с. 
7. Гусев Б.В., Деминов А.Д., Крюков Б.И. и др. Ударно-вибрационная технология 

уплотнения бетонных смесей. – М.: Стройиздат, 1982. - 152с. 
8. Осмаков С.А., Брауде Ф.Г. Вибрационные формовочные машины. – Л.: Стройиздат, 

1976. - 128 с. 
9. Савинов О.А., Лавринович Е.Б. Вибрационная техника уплотнения и формования 

бетонных смесей. – Л.: Стройиздат, 1986. - 280с. 
10. Назаренко И.И. Прикладные задачи теории вибрационных систем. – К.: ИСИО, 1993. 

- 216 с. 
11. Ручинський М.М. Методи дослідження і розрахунку параметрів віброустановки для 

формування фундаментних блоків//Зб. Гірничі, будівельні та меліоративні машини. 
- 1999. - №54. - С.83-86.  

12. Стройков В.В. Методические рекомендации по выбору режимов формования и расчёту 
оптимальных параметров виброударных площадок. – К.: НИИСП, 1975. - 40с. 

α = 0,2

q 

3,2 

2,4 

1,6 

0,8 

α = 0,4

0,8 0,9 R 0,7 0,6 0,5