Перегляд Автор "Левківський, Д. В."

Зараз показуємо 1 - 18 з 18

Визначення напружено-деформованого стану двошарової конструкції методом прямих
(КНУБА, 2013) Левківський, Д. В.
Розглядаються 2 підходи до моделювання роботи шарової конструкції (неперервно-структурна та дискретно-структурна моделі). Задача розв’язується в постановці плоскої деформації. Для зниження вимірності вихідних рівнянь використовується метод “прямих” у поєднанні з проекційним методом Бубнова-Гальоркіна-Петрова. Проведено аналіз переваг та недоліків кожного з підходів.
Визначення напружено-деформованого стану пластини методом прямих з використанням рядів Фур`є
(КНУБА, 2013) Левківський, Д. В.
В статті розглядається плоска деформація товстої пластини. Для зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь використовується метод прямих у поєднанні з методом Бубнова-Гальоркіна-Петрова. При шарнірному закріпленні по торцевих площинах x = 0 , x l = можливе використання рядів Фур`є по координаті x . Це зводить вихідну систему редукованих диференціальних рівнянь до системи алгебраїчних рівнянь.
Визначення частот і форм власних коливань товстої двошарової пластини
(КНУБА, 2014) Левківський, Д. В.
Для визначення частот і форм власних коливань двошарової пластини в постановці плоскої деформації використовується дискретно-континуальна модель. Дана модель побудована на основі методу сил. Зниження вимірності виконується методом “прямих” у поєднанні з проекційним методом Бубнова- Гальоркіна-Петрова. Для чисельної реалізації та формування матриці впливу використовується метод ортогональної прогонки С.К.Годунова. Власні числа та вектори матриці впливу визначаються методом Якобі.
Дискретно-континуальна модель для розрахунку товстих пластин на динамічні впливи
(КНУБА, 2014) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Левківський, Д. В.
Розглядається дискретно-континуальна модель динамічного розрахунку товстих пластин, побудована на основі методу сил. Зниження вимірності виконується методом “прямих” у поєднанні з методом Бубнова-Гальоркіна Петрова. Для чисельної реалізації та формування матриці впливу використовується дискретна ортогоналізація С.К.Годунова, власні числа та вектори матриць визначаються методом Якобі.
Дослідження властивостей проекційного методу в задачі згину балки
(КНУБА, 2016) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.
Розглянуто проекційний метод Бубнова-Гальоркіна-Петрова для зниження вимірності диференціальних рівнянь осі зігнутої балки. Для цього використовуються локальні базисні функції. Всі математичні перетворення виконуються у індексній формі. Проведено дослідження збіжності чисельних результатів з точним розв’язкам при різному кроці розбиття для шарнірної балки, навантаженої рівномірно-розподіленим навантаженням. Визначено оптимальний крок розбиття для запропонованого проекційного методу.
Застосування узагальненого методу прямих для дослідження теплового поля вісесиметричних тіл
(КНУБА, 2019) Левківський, Д. В.; Сович, Ю. В.
Розглядається розподіл теплового поля у часі при охолодженні та нагріванні товстої кільцевої пластини. Граничні умови та теплові навантаження вісесиметричні, тому задача зводиться до плоскої та залежить від двох просторових координат. По товщині виконується зниження вимірності узагальненим методом прямих. По координаті x та t використовується явна різницева схема.
Комплексна модель створення енергоактивної будівлі при модернізації п'ятиповерхового будинку
(КНУБА, 2020) Кошева, В. О.; Гетун, Г. В.; Левківський, Д. В.
Розглянута методика побудови комплексної геометрично-математичної моделі для аналізу та перетворення існуючої п’ятиповерхової будівлі в енергоактивну після капітальної реконструкції. Розглянуті можливості зниження енергоспоживання за рахунок архітектурно-конструктивних, інженерно-технологічних та додаткових сучасних технологічних рішень, що призводять до перетворення існуючої будівлі в енергоактивну з плюсовим балансом енергоспоживання. Запропоновано впровадження сучасних рішень у вигляді встановлення теплових насосів з вертикальним теплообміником, індивідуальних геліоколекторів для підігріву води, сонячних батарей на покрівлі будинку, можливості рекуперації каналізаційних стоків та використання їх тепла. Для візуалізації та аналізу енергоефективності будинку побудовані діаграми САНКЕЙ, що відображають наявність існуючих джерел енергії та можливості їх заміщення після впровадження архітектурно-конструктивних, інженерно-технологічних та сучасних технологічних рішень.
Метод прямих у циліндричній системі координат
(КНУБА, 2014) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.
В даній роботі розглядається плоска деформація товстої циліндричної оболонки, жорстко закріпленої по бічним граням. Для зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь використовується метод прямих у поєднанні з проекційним методом Бубнова-Гальоркіна-Петрова. В результаті редукції рівняння зводяться до системи однорідних диференціальних рівнянь першого порядку в частинних похідних. В подальшому система розв’язується чисельно, використовуючи метод дискретної ортогоналізації С.К. Годунова.
Модифікований метод прямих в задачах термопружності вісесиметричних тіл
(КНУБА, 2019) Левківський, Д. В.
Описано застосування модифікованого методу прямих для визначення напружено-деформованого стану пружних вісесиметричних тіл під дією нестаціонарних теплових впливів. Комбінований чисельоно-аналітичний підхід складається є декількох основних етапів. На першому етапі розрахунку визначається розподіл теплових полів у часі. Для цього проекційним методом знижується вимірність по координаті z , а по координатах r та t використовується явна різницева схема. На другому етапі знижується вимірність диференціальних рівнянь та граничних умов термопружності по координаті z проекційним методом. Для цього використовується система локальних базисних функцій. У результаті отримаємо редуковану систему звичайних диференціальних рівнянь, записаних у формі Коші, що залежать від координати r . Дана гранична задача в кожен момент часу розв’язується чисельним методом дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. У роботі показано процес зниження вимірності диференціальних рівнянь та виконано загальну постановку початково-граничної задачі.
Модифікований метод прямих, алгоритм його застосування, можливості та перспективи.
(КНУБА, 2019) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Кошевий, О. П.; Левківський, Д. В.; Краснеєва, А. О.; Пошивач, Д. В.; Чубарев, А. Г.; Шорін, О. А.; Янсонс, М. О.; Сович, Ю. В.
Приведено основні ідеї та можливості модифікованого методу прямих, для розв’язання задач теорії пружності та термопружності. Описана процедура зниження вимірності за допомогою проекційного методу БубноваПетрова. Запропоновано універсальний підхід для врахування граничних умов, узагальнено підхід на області складної геометричної форми. Приведені основні метричні тензори, визначена метрика евклідового простору. Доведено можливості та перспективи запропонованого методу. Даний метод включає в себе два послідовні етапи. На першому етапі, за допомогою проекційного методу, виконується зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь, початкових та граничних умов. Для цього використовується система локально-базисних функцій. На другому етапі редуковані диференціальні рівняння записуються у вигляді звичайних диференціальних рівнянь у формі Коші, які залежать від однієї просторової координати. Редукована система рівнянь та граничних умов розв’язується чисельним методом Гіра. Стаття є оглядовою та включає в себе основні особливості, що виникають при застосуванні модифікованого методу прямих для різних задач теорії пружності, динаміки та термопружності.
Особливості застосування методу ліній для зниження вимірності диференціальних рівнянь теорії пружності в циліндричній системі координат
(КНУБА, 2018) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.
При зниженні вимірності диференціальних рівнянь теорії пружності перевага надається чисельним методам. Головну позицію при цьому займає метод скінченних елементів, який поглинув у себе велику частину існуючих математичних методів та підходів до розрахунку просторових конструкцій. У даній роботі запропоновано новий підхід до розв’язання диференціальних рівнянь, побудований на методі прямих. Даний метод автори називають модифікованим методом ліній, оскільки класична різницева схема замінена проекційним методом Бубнова-Петрова. Метод застосований для об’єктів, які мають циліндричну форму. Показані варіанти розбиття об’єкта лініями.
Побудова комплексної моделі енергооснащеності районів будівництва України
(КНУБА, 2020) Кошева, В. О.; Гетун, Г. В.; Левківський, Д. В.
Розглянута методика побудови комплексної геометрично-математичної моделі для аналізу енергооснащеності районів будівництва України. Створенні схеми формування комплексної енергетичної моделі по областям України. Визначені існуючі джерела, та потенціали нетрадиційних і відновлювальних джерел енергії для кожної області України. Для візуалізації та аналізу енергооснащеності районів будівництва побудовані стовпчикові діаграми, що відображають наявність існуючих джерел енергії та можливості їх заміщення відновлювальними джерелами для кожної області України.
Про підвищення точності узагальненого метода прямих
(КНУБА, 2014) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Левківський, Д. В.; Мельничук, В. Ф.
У даній роботі запропоновано для зниження вимірності диференціальних рівнянь теорії пружності використовувати узагальнений метод прямих, в основу якого покладено метод прямих в комбінації з проекційним методом Бубнова-Гальоркіна-Петрова. В якості базисних функцій використовуються локальні функції. Досліджена точність методу в залежності від виду базисних функцій. Розглянуто 3 варіанти функцій: лінійні, кубічні сплайни та квадрати косинусів.
Проблема забезпечення надійності дорожнього покриття
(КНУБА, 2010) Рейцен, Є. О.; Левківський, Д. В.
В даній роботі розглянуто проблему забезпечення надійності дорожнього покриття, так як в умовах безперервного зростання інтенсивності руху, збільшенні осьового навантаження, температурного навантаження, асфальтобетон працює на межі своїх можливостей. Роботи, пов’язані з ремонтом і будівництвом вулиць і доріг, вимагають великих витрат, тому потрібно створити відповідну раціональну модель дорожнього покриття, включивши всі аспекти, пов’язані з проектуванням, будівництвом та експлуатацією вулиць і доріг. Основні способи підвищення надійності конструкцій нежорстких дорожніх одягів можна поділити на п’ять груп: матеріалознавчі, технологічні, конструктивні, експлуатаційні, економіко-організаційні.
Розрахунок балки-стінки методом “прямих”
(КНУБА, 2013) Станкевич, А. М.; Левківський, Д. В.; Тімофєєв, А. С.
Розглядається методика визначення напружено-деформованого стану балки-стінки за допомогою комбінації метода «прямих» та проекційного метода Бубнова-Гальоркіна-Петрова. Для чисельного розв’язання редукованих рівнянь задачі застосовують метод дискретної ортогоналізації С.К.Годунова. На прикладі показано збіжність отриманих результатів з методом скінченних елементів.
Розрахунок товстої пластини модифікованим методом прямих
(КНУБА, 2017) Левківський, Д. В.; Янсонс, М. О.
У даній роботі досліджено напружено деформований стан товстої квадратної пластини. Зниження вимірності вихідних рівнянь теорії пружності виконується по двох просторових координатах за допомогою проекційного методу Бубнова-Петрова. У результаті утворюється замкнута система редукованих диференціальних рівнянь першого порядку, яка разом з граничними умовами, розв’язується методом дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. Отримані результати були порівняні з відомими розв’язками. Акцент у роботі ставиться на обробку результатів.
Три варіанти редукції рівнянь плоскої задачі теорії пружності методом “прямих”
(КНУБА, 2013) Станкевич, А. М.; Левківський, Д. В.
Для зниження вимірності вихідних рівнянь плоскої задачі теорії пружності у роботі запропоновано застосовувати класичний варіант метода “прямих” у поєднанні з узагальненим методом Бубнова-Гальоркіна-Петрова. Як координатні функції використовуються кусково-лінійні фінітні функції. На основі даного підходу розроблено 3 варіанти редукованих диференціальних рівнянь: рівняння в моментах, коефіцієнтах, та рівняння мішаного типу. Отримані рівняння пропонується розв’язувати чисельно, за допомогою метода дискретної ортогоналізації С. К. Годунова. На конкретному прикладі показана збіжність отриманих результатів за трьома підходами.
Чисельна реалізація модифікованого методу прямих
(КНУБА, 2020) Чибіряков, В. К.; Станкевич, А. М.; Кошевий, О. П.; Левківський, Д. В.; Краснеєва, А. О.; Пошивач, Д. В.; Чубарев, А. Г.; Шорін, О. А.; Янсонс, М. О.; Сович, Ю. В.
Важливим етапом сучасних комбінованих методів є застосування чисельних методів до розв’язання редукованих задач. Саме це було недоліком класичного методу прямих. Чисельний метод використовувався для зниження вимірності (редукції) вихідних рівнянь, у результаті чого редуковані рівняння мали складний вигляд. Це заважало застосуванню сучасних чисельних методів для їх розв’язання. Зниження вимірності вихідних граничних та початковограничних задач для рівнянь теорії пружності та термопружності за допомогою проекційного методу [1] зберігає форму класичних граничних та початково-граничних задач математичної фізики і потребує незначну адаптацію до сучасних чисельних методів [2-6]. Саме цим питанням присвячена дана робота. Застосування модифікованого методу прямих може бути поширено на статичні задачі теорії пружності та стаціонарні задачі теплопровідності [7], на задачі усталених коливань пружних конструкцій, на задачі знаходження динамічних характеристик (частот і форм власних коливань), задач нестаціонарної теплопровідності [7] та нестаціонарних коливань пружних об’єктів. Розглянемо питання адаптації сучасних чисельних методів на розв’язання відповідних редукованих задач. При цьому важливо в якій формі необхідно подавати редуковані рівняння в залежності від їх структури та особливості відповідного чисельного методу.